كيف تثبت أن الفرق بين أي عدد صحيح فردي وأي عدد صحيح هو غريب؟


الاجابه 1:

دعنا نثبت ذلك بالتناقض ، أي افترض أن الفرق بين عدد صحيح فردي و عدد صحيح متساوي. افترض عددًا صحيحًا فرديًا للنموذج 2m + 1 ، حيث m> 0. الآن ، خذ عددًا صحيحًا آخر 2n ، n> 0. لنفترض أيضًا أن عدد صحيح زوجي أقل من عدد صحيح فردي في السؤال. إذاً 2m + 1 - 2n = 2k (مثلا). حل eqn على LHS يعطي:

2 (مليون) + 1 = 2 كيلو. الآن القيمة على LHS واضحة من النموذج 2a + 1 ، حيث a = m - n ، لذلك LHS هو رقم فردي بينما RHS رقم زوجي. لذا فإن فرضيتنا الأصلية خاطئة. وبالتالي ثبت أن الفرق بين عدد فردي ورقم زوجي دائمًا غريب.


الاجابه 2:

خذ عدداً صحيحاً a و عدداً صحيحاً ب.

يمكنك كتابة كـ 2x ​​، حيث x عبارة عن عدد صحيح ، و b كـ 2y ، حيث y ليس عددًا صحيحًا (حسب تعريف الغريب).

نريد أن نظهر أن 2x-2y أمر غريب.

تابع بالتناقض:

افترض أن 2x-2y متساوية.

=> 2 (xy) = c ، عدد صحيح زوجي

=> س ص = ج / 2 ، عدد صحيح.

=> ذ = س + ج / 2

=> y عدد صحيح

=> تم العثور على تناقض


الاجابه 3:

يمكننا التعبير عن عدد صحيح الغريب كما

2x+12x+1

وحتى كما

2y2y

، أين

xx

و

yy

هي الأعداد الصحيحة. ثم ، الفرق هو

2x+12y=2(xy)+12x+1-2y = 2(x-y) + 1

. بما أن الفرق ليس قابلاً للقسمة على 2 ، فمن الغريب.

بدلاً من ذلك ، يمكننا استخدام الحساب المعياري لإثبات ذلك. دع الأعداد الصحيحة تكون غريبة

mm

والأعداد الصحيحة

nn

. ثم،

m1mod2m \equiv 1 \bmod 2

و

n0mod2n \equiv 0 \bmod 2

. وبالتالي،

(mn)(10)mod21mod2(m-n) \equiv (1-0)\bmod 2 \equiv 1 \bmod 2

. نظرًا لأن الاختلاف مطابق لـ 1 mod 2 ، فمن الغريب.