في R ، ما الفرق بين dt () و pt () و qt () ، في إشارة إلى توزيع الطالب t؟


الاجابه 1:

هذا مربكا في بعض الأحيان ، قررت أن أرسم صورة صغيرة لتوضيح إجابتي بشكل أفضل. وظائف مماثلة هي لتوزيعات الاحتمالات الرئيسية التي تنفذ في R ، وجميعها تعمل بنفس الطريقة ، اعتمادًا على البادئة:

د - الكثافة ، قيمة دالة الكثافة في نقطة معينة

p - الاحتمال ، ينتج عنه CDF ، أي احتمال إرجاع رقم أصغر من وسيطة لهذه الوظيفة

q - CDF الكمي والعكس ، أي القيمة الموجودة عند الكمي المحدد.

اسمحوا لي أن أشرح ذلك بمزيد من التفصيل. لنفكر في توزيع t مع 30 درجة من الحرية ، والتي ستكون قريبة من التوزيع الطبيعي.

سيعود qt (.95،30) 1.69 وهي قيمة 95٪ من هذا التوزيع. هذا يعني أن 95 ٪ من جميع الأرقام في توزيعنا أقل من 1.69 ، و 5 ٪ فقط أكبر. هذا هو عكسها CDF.

وبالمثل ، إذا استخدمت pt (1.69،30) ، فستحصل على نتيجة قريبة من 95٪. تقوم هذه الوظيفة بإرجاع CDF ، وهو احتمال الحصول على رقم أقل أو يساوي الوسيطة. منذ 1.69 هو المئوية 95 لدينا ، قيمة CDF 95٪ بالفعل.

سوف تعطي dt (x، 30) قيمة دالة كثافة الاحتمال في x. بالنسبة إلى 1.69 تبلغ 0.096 ، وهو منخفض إلى حد ما ، بينما بالنسبة لـ 0 تبلغ 50٪.

ضع في اعتبارك أن هذا ليس احتمالًا للحصول على هذا الرقم ، من أجل الحصول على الاحتمال ، تحتاج إلى دمج دالة الكثافة في مجموعة من القيم. هذا هو السبب في أن وظيفة CDF مفيدة ، نظرًا لأنه من خلال حساب الفرق بين قيمتين ، يمكنك الحصول على احتمال الحصول على رقم يقع بين هذين الرقمين.


الاجابه 2:

أفترض أن هذه هي وظائف توزيع الطلاب t وسوف أجيب على هذا الأساس.

إرجاع dt () كثافة الاحتمال للتوزيع t للحصول على درجات معينة من الحرية. يمكنني رسم التوزيع t بـ 9 درجات للحرية وعرضه على النحو التالي:

هذا يعطي:

pt () يعطي احتمالات الذيل. لنفترض أنك تجري اختبارًا أقل ذيلًا وإحصائية الاختبار مساوية -2.75 بنفس درجات الحرية. ثم يمكنك حساب احتمال الذيل السفلي على النحو التالي:

pt (-2.75 ، df = 9 ، lower.tail = TRUE)

وإجابتك هي:

0.0112

لذلك ترفض قيمة أفعالك بنسبة 5٪ ولكن ليس بنسبة 1٪ لكنك قريب.

qt () هي الوظيفة العكسي لـ t التي تعطيها احتمالًا وتحصل على كمية من التوزيع t الخلفي. افترض أنك تريد فاصل ثقة 99٪. من شأنه أن يترك 0.005 في كل من ذيول (1 - 0،99) / 2. منذ أن استخدمت الجداول التي انتقلت من ناقص اللانهاية إلى t أود حساب هذا الكم على النحو التالي:

qt (0.995 ، df = 9 ، lower.tail = TRUE)

[1] 3.249836

>