الاحتمالية (إحصائيات): ما هو الفرق بين الحدين ، poisson والتوزيع الطبيعي؟


الاجابه 1:

التوزيع ذو الحدين هو توزيع منفصل له معلمتان بمعنى. حجم العينة (ن) واحتمال النجاح (ع).

توزيع Poisson هو أيضًا توزيع منفصل ذو معلمة واحدة (np) ، حيث n كبير جداً و p صغير جدًا. لديها خاصية غريبة أن يعني = التباين = np

التوزيع الطبيعي هو التوزيع المستمر. لديها شكل منحنى على شكل جرس.


الاجابه 2:

بالنسبة للمبتدئين ، توزيعات ذات الحدين والتوزيع Poisson هي توزيعات منفصلة تعطي احتمالات غير صفرية فقط لعدد صحيح (بعض). التوزيع الطبيعي هو التوزيع المستمر. كل الكثافة الطبيعية هي غير صفرية لجميع الأرقام الحقيقية.

توزيعات ذات الحدين مفيدة لنمذجة الأحداث التي تنشأ في تجربة ذات الحدين. من الأمثلة على ذلك ، عدد رؤوس النقود المعدنية التي تظهر الرؤوس ، وعدد تذاكر اليانصيب التي تربح من الخدمة ، والفائزين ، وعدد مرضى الطبيب الذين يموتون أثناء الجراحة ، وعدد الرميات المجانية التي أجريها في مائة محاولة. تشمل المكونات الرئيسية لهذه التجربة ما يلي:

  • Afixednumberofrepeated,identical,independenttrials.nisusuallytheparameterchosentolabelthenumberoftrials.Everytrialresultsineitherasuccess,withprobability[math]p[/math],orafailure,withprobability[math]1p[/math].Thesemustbetheonlytwopossibleoutcomesforatrial.Therandomvariableofinterestisthetotalnumberoftrialsthatendedinasuccess.A fixed number of repeated, identical, independent trials. n is usually the parameter chosen to label the number of trials.Every trial results in either a success, with probability [math]p[/math], or a failure, with probability [math]1-p[/math]. These must be the only two possible outcomes for a trial.The random variable of interest is the total number of trials that ended in a success.

Theprobabilitymassfunctionforthebinomialdistributionisgivenby:p(x)=(nx)px(1p)nxfor[math]x=0,1,2,,n[/math]The probability mass function for the binomial distribution is given by:p(x) = \binom n x p^x (1-p)^{n-x} for [math]x=0,1,2,\ldots, n[/math]

توزيعات Poisson مفيدة لنمذجة الأحداث التي يبدو أنها تحدث مرارًا وتكرارًا بطريقة عشوائية تمامًا. على سبيل المثال ، كم عدد الزلازل التي بلغت قوتها 8 درجات في عام معين؟ أو كم عدد الأطفال الذين سيولدون في مستشفى كبير في يوم معين؟ أو كم عدد الزيارات التي سيحصل عليها موقع الويب في دقيقة معينة؟ تشمل الافتراضات الرئيسية لنموذج Poisson:

  • Therandomvariablecountsthenumberofeventsthattakeplaceinagiveninterval(usuallyoftimeorspace).Alleventstakeplaceindependentlyofallotherevents.Therateatwhicheventstakeplaceisconstantusuallydenotedλ.The random variable counts the number of events that take place in a given interval (usually of time or space).All events take place independently of all other events.The rate at which events take place is constant usually denoted \lambda.

Theprobabilitymassfunctionforthenumberofeventsthattakeplaceinanytime,t,isgivenby: [math]p(x)=eλt(λt)xx![/math]for[math]x=0,1,2,[/math]The probability mass function for the number of events that take place in anytime, t, is given by: [math]p(x) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^x}{x!}[/math] for [math]x = 0, 1, 2, \ldots[/math]

تُستخدم التوزيعات الطبيعية لتصميم العديد من أنواع الخصائص المختلفة للبدء في التعداد في العلوم الفيزيائية والعلوم الاجتماعية والعلوم البيولوجية والهندسة وما إلى ذلك. أحد أسباب ظهوره في كثير من الأحيان هو نظرية الحد المركزي. بشكل أساسي ، فإن جميع الخصائص التي تنشأ كمجموع للعديد من المساهمين الأصغر المستقلين (أو الذين يعتمدون بشكل ضعيف) ستعرض توزيعًا طبيعيًا تقريبيًا طالما لا تسيطر مجموعة فرعية صغيرة من هؤلاء المساهمين.

Theprobabilitydensityfunctionforanormaldistributionwithmeanμandstandarddeviation[math]σ[/math]isgivenby:[math]f(x)=1σ2πe(xμ)22σ2[/math]forall[math]xR[/math].The probability density function for a normal distribution with mean \mu and standard deviation [math]\sigma[/math] is given by:[math]f(x) = \frac {1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}[/math] for all [math]x\in \mathbb R[/math].