مساحة المثلث الأيمن 30 سم ^ 2 ووترهاوز 13 سم. ما هو الفرق بين الجانبين الآخر للمثلث الصحيح؟


الاجابه 1:

أعتقد أنه 7 سم مثلث مثلث فيثاغوري مع أطوال جوانبه 5 ، resp. 12 ، resp. 13 سم مساحتها هي بالفعل = 5 * 12/2 سم ^ 2 = 5 * 6 سم ^ 2 = 30 سم ^ 2. والفرق بين ساقيه هو د = 12 سم - 5 سم = 7 سم.

السؤال الذي يطرح نفسه هو ما إذا كان هذا الحل فريد من نوعه حتى القياس.

عند النظر في هذه المشكلة بطريقة جبرية ، تحصل على نظام من معادلتين a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

عند إدخال الطول المعزول للساق a من المعادلة الثانية في الأولى ، يحصل واحد على معادلة biquadratic لطول الساق الأخرى b. سيكون لها 4 حلول ، اثنان منها سيكونان غير منطقيين ، أي أنهما a ، b سلبيان ، حيث يمكننا تغيير عمدا a -> -a و b -> -b في نظامنا دون تغييره. سيتطابق الآخران مع تناظر آخر للنظام ، وهما <-> b (التبادل b لـ a و a for b). هذا إذا لم أخطئ هندسيًا في انعكاس لا يعني حلاً جديدًا آخر. لذلك ، فإن الحل المنشود فريد بالفعل.


الاجابه 2:

مساحة المثلث 30 سم مربع. مساحة المثلث الزاوية اليمنى هي نصف الجانبين العموديين

لذلك المنتج من الجانبين عمودي هو 60 سم مربع.

تحت الوتر هو 13 سم. لذلك طول الطرف الآخر لا يمكن أن يكون أكثر من 13 سم.

وبالنظر إلى أكبر العوامل البالغ عددها 60 مناسبة ، سننظر في الطول 12 سم و 5 سم حيث أن طول الجوانب التي تعطي انخفاض ضغط الدم هو 13 سم.

وهذا يعطي الفرق بين الجانبين 7 سم


الاجابه 3:

المثلث الأيمن مع انخفاض ضغط الدم من 13 هو المثلث الأيمن الكلاسيكي مع جوانب 5 و 12 و 13. يتم حل المشكلة بسرعة مع هذه المعرفة. 13 تربيع هو 169؛ 5 تربيع 25؛ و 12 تربيعًا هو 144. 144 زائد 25 هي 169 بعد نظرية فيثاغورس. مستمر ، وتبلغ مساحة نصف قاعدة مرات الارتفاع 30. الفرق بين القاعدة والارتفاع 12 ناقص 5 يساوي 7.