ما هو الفرق بين مجموعة محددة ومغلقة؟


الاجابه 1:

يتم تعريف مجموعة محددة ، جيدًا ، عندما يكون لديك طريقة لمعرفة ما إذا كانت محددة أم لا. عادة ما يعني هذا أنك بحاجة إلى وسيلة لمعرفة المسافة بين شيئين في مجموعة. هذا هو المعروف باسم متري. بمجرد حصولك على هذا ، فإن المجموعة المحددة هي مجموعة حيث يكون كل عنصر على الأكثر مسافة محدودة من بعضهم البعض ، وبالتالي يكون مربوطًا.

مجموعة مغلقة لديها تماما تعريف عاديا. أن تكملة مفتوحة. ومع ذلك ، في المساحات Hausdorff ، فإنه يكتسب سمة مثيرة للاهتمام للغاية. إذا كان لديك تسلسل متقارب من العناصر في مجموعة مغلقة ، فلن "يتسرب" من المجموعة مطلقًا. من الناحية الفنية ، يتحول التسلسل إلى عنصر في المجموعة المغلقة.

إذا كنت لا تفهم تمامًا ماهية مساحات Hausdorff ، فما عليك إلا أن تفترض أن كل مثال ممكن على المساحة التي يمكنك التفكير فيها هو Hausdorff.


الاجابه 2:

يتم إغلاق المجموعة إذا كانت المجموعة تحتوي على جميع نقاطها الحدودية (إغلاق المجموعة يساوي المجموعة). هناك بعض التعريفات الأخرى للإغلاق أيضًا. (انظر souce)

تكون المجموعة محددة إذا كانت المسافة بين أي نقطتين في المجموعة أقل من بعض الثابت الثابت. يتم تحديد مجموعة في R ^ n إذا كانت جميع النقاط مضمنة في قرص نصف قطر محدد.