ما هو الفرق بين مجموعة ومجموعة؟


الاجابه 1:

نظرية المجموعة ، كما بدأت كانتور ، كانت تعتبر نظرية المجموعات. قام "بتعريف" مجموعة ككل كائنات مميزة ، حتى لو كان ذلك من خلال أفكارنا الرسمية. أي أن نقطة البداية كانت تشبيه المجموعات بمجموعات من الأشياء من محيطنا أو خيالنا. لكن الرياضيات تطورت. لقد ظهرت الفكرة المجردة ، ومن وجهة نظر رسمية ، فإن النظرية تتحدث عن شيء. يمكننا تطوير نظرية المجموعة دون أي ذكر لكلمة "set". الفكرة ذاتها للكيان الأساسي تأتي من تفسير النظرية. لكن حسنًا ، دعنا نتخيل أنها تنوي التحدث عن مجموعات. هل مجموعات المجموعات؟ من المستحيل الإجابة. يتم إعطاء فكرة المجموعة من البديهيات التي نستخدمها. لذلك ، في نظرية مجموعة ZFC ، المفترض أنها متسقة ، لا توجد مجموعة عالمية ، لكنها موجودة في نظرية مجموعة Quine-Rosser NF. المجموعات هي تلك الأشياء التي تقدمها البديهيات التي تستخدمها ، ويؤدي ذلك إلى أن يصبح مفهوم المجموعة بالنسبة إلى النظرية قيد الدراسة. قد يكون هناك شيء في نظرية واحدة ، ولكن ليس في نظرية أخرى. "المجموعة" ، بقدر ما أستطيع أن أتخيل ، كلمة غير رسمية لتجميع أو مقدار الأشياء ، أشياء قياسية مثل الحصى والقطط ، والتي يمكن تمثيلها بالطبع بالمجموعات ، ولكن لا علاقة لها بالرياضيات المجردة.